数据结构概述

数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象,以及他们之间的关系和操作等相关问题的学科。

程序设计 = 数据结构 + 算法

数据

  1. 数据:是描述客观事物的符号,是计算机中可以操作的对象,是能呗计算机识别,并输入给计算机处理的符号集合。

  2. 数据元素:是组成数据的。有一定意义的基本单位,在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。

  3. 数据项:一个数据元素可以由若干数据项组成。数据项是数据不可分割的最小单位。

  4. 数据对象:是性质相同的数据元素的集合,是数据的子集。

  5. 数据结构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

逻辑结构与物理结构

  1. 逻辑结构:是指数据对象中数据元素之间的相互关系。(分为以下四种)

    1. 集合结构:集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外,他们之间没有其他关系。
    2. 线性结构:线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。
    3. 树形结构:树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。
    4. 图形结构:图形结构的数据元素是多对多的关系。
      • 注意:1、将每一个数据元素看做一个结点,用圆圈表示。2、 袁术之间的逻辑关系用结点之间的连线表示,如果这个关系是有方向的,那么用带箭头的连线表示。
  2. 物理结构(存储结构):是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。(分为两种)

    1. 顺序存储结构:是把数据元素存放在地址连续的储存单元里,其数据建的逻辑关系和物理关系是一致的。
    2. 链式存储结构:是把数据元素存放在任意的存储单元里,这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的。(需要使用到指针)

抽象数据类型

  1. 数据类型:是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。在C语言中,按照取值不同,可以分为两类

    1. 原子类型:是不可以再分解的基本类型,包括整形、实型、字符型等。
    2. 结构类型:由若干个类型组合而成,是可以再分解的。例如,整型数组是由若干整型数据组成的。
  2. 抽象数据类型:是指一个数学模型及定义在改模型上的一组操作。

算法

算法的定义:算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有序列,并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性

  1. 输入输出:算法具有零个或多个输入
  2. 有穷性:指算法在执行有限步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
  3. 确定性:算法的每一步骤都具有确定的含义,不会出现二义性。
  4. 可行性:算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每一步都能通过执行有限次数完成。

算法设计的要求

  1. 正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
  2. 可读性:算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
  3. 健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是参数异常或莫名其妙的结果。
  4. 时间效率高和存储量低,设计算法应该尽量满足书剑效率高和存储量低的需求。

函数的逐渐增长:

给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N,使得对所有的n>N,f(n)总是比g(n)大,那么,我们就说f(n)的增长逐近快于g(n)。

算法时间复杂度定义

在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作: T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

用大写O()来体现算法复杂度的计法,我们称为大O计法。

时间捕捉

时间捕捉的模版

用来检测函数运行时间

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <math.h>

/* clock_t是clock()函数返回的类型 */
clock_t start, stop;
// 记录被测试函数运行时间,以秒为单位
double duration;


int main()
{
    start = clock();
  	MyFunction();
  	stop = clock();
  	
  	druation = ((double)(stop - start)) / CLK_TCK;
  
}

Q.E.D.


一个在读大学生